樂古Nakuz

標題: M2神手入` [打印本頁]

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作者: hugo331    時間: 29-2-2012 17:22
標題: M2神手入`


積分入面既"三角代換法"
y=√1-x^2
點解設左x=sinθ 個θ範圍要限制做-90≦θ≦90?
唔該神手指教`

版主提示：
本主題將於2012年03月07日後移往「學術交流」版。

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作者: cla991053    時間: 29-2-2012 18:18
諗深一層 ,
其實大過90度 同 細過90度既sinθ 已經 repeated ,
所以..
唔知咁講有無錯

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作者: wong87    時間: 29-2-2012 18:47
簡單d講
sinθ最大值係1,最小值係-1 即係 -1 ≦sinθ≦1
當θ =90 , sinθ = 1
當θ = -90 , sinθ = -1
所以就出左 -90≦θ≦1

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作者: 刺客先生    時間: 29-2-2012 18:50
中四M2低手路過~

e.g.Let θ=30
x=sin30=0.5
x=sin(30+180)=sin210=-0.5
呢條式係x^2+y^2=1
咁如果-180≦θ≦180
x^2就係0.25 θ=30 or 210(即係-150)
有2個答案 咁點計?

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作者: cla991053    時間: 29-2-2012 20:32

中四M2低手路過~

e.g.Let θ=30
x=sin30=0.5
x=sin(30+180)=sin210=-0.5
呢條式係x^2+y^2=1
咁如果-180≦ ...
刺客先生 發表於 29-2-2012 18:50

曾經AL有條complex number 發難 , 一爆爆左廿個roots 出黎
不過入面好多都係repeated root (類似上面個case 咁)
del del 下 del剩4個..

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作者: 刺客先生    時間: 29-2-2012 21:00

曾經AL有條complex number 發難 , 一爆爆左廿個roots 出黎
不過入面好多都係repeated root (類似上面個ca ...
cla991053 發表於 29-2-2012 20:32

要慢慢reject 樓主個條其實唔係題目黎?

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作者: intergration    時間: 29-2-2012 21:58

簡單d講
sinθ最大值係1,最小值係-1 即係 -1 ≦sinθ≦1
當θ =90 , sinθ = 1
當θ = -90 , sinθ = -1
所 ...
wong87 發表於 29-2-2012 18:47

當θ =90+360=450 , sinθ = 1
當θ = -90+360=270 , sinθ = -1

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作者: intergration    時間: 29-2-2012 22:01

諗深一層 ,
其實大過90度 同 細過90度既sinθ 已經 repeated ,
所以..
唔知咁講有無錯 ...
cla991053 發表於 29-2-2012 18:18

    咁我又可以話因為270<θ<450
所以-90<θ<90系repeated

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作者: wong87    時間: 29-2-2012 22:07

咁我又可以話因為270
intergration 發表於 29-2-2012 22:01

   加左360度,咪即係轉一個圈

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作者: maxycy    時間: 29-2-2012 23:10
因為一開始個x既upper limit同lower limit分別係1同-1
另外係用radian,唔好用degree

計積分你唔寫個limit出黎
個θ係唔會無啦啦限制做-pi/2≦θ≦pi/2

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作者: intergration    時間: 29-2-2012 23:17

加左360度,咪即係轉一個圈
wong87 發表於 29-2-2012 22:07

    那又如何呢
我話減左360度又系轉左一個圈得唔得

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作者: wong87    時間: 29-2-2012 23:28

那又如何呢
我話減左360度又系轉左一個圈得唔得
intergration 發表於 29-2-2012 23:17

得,但係減左之後個角度有可能變左負數,所以多數人習慣將個角度變左0-360度內0-360度係一個圈內既,超過左呢個範圍就只係轉多左圈
點講比你知好啦-..-用極座標解釋比你聽, 加/減左360度 都係同一條線,

所以再糾結都係冇用-..-

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作者: hugo331    時間: 29-2-2012 23:58

因為一開始個x既upper limit同lower limit分別係1同-1
另外係用radian,唔好用degree

計積分你唔寫個limit ...
maxycy 發表於 29-2-2012 23:10

唔明

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作者: maxycy    時間: 1-3-2012 00:04

唔明
hugo331 發表於 29-2-2012 23:58

如果題目個x既upper limit係0.5,lower limit係-0.5
咁個θ既範圍就會係分別係pi/4同-pi/4

θ既範圍只會因x本身範圍而變

如果x一開始是旦一個limit係-1≦x≦1以外
成條數就唔可以let x=sinθ黎做
因為sinθ根本冇可能大過1或少於-1

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作者: hugo331    時間: 1-3-2012 13:15

如果題目個x既upper limit係0.5,lower limit係-0.5
咁個θ既範圍就會係分別係pi/4同-pi/4

θ既範圍只會因 ...
maxycy 發表於 1-3-2012 00:04

都係唔明-.-可唔可以解得簡單D?

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作者: hugo331    時間: 1-3-2012 13:27

中四M2低手路過~

e.g.Let θ=30
x=sin30=0.5
x=sin(30+180)=sin210=-0.5
呢條式係x^2+y^2=1
咁如果-180≦ ...
刺客先生 發表於 29-2-2012 18:50

唔明

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作者: maxycy    時間: 1-3-2012 13:42

都係唔明-.-可唔可以解得簡單D?
hugo331 發表於 1-3-2012 13:15

咁你都要講清楚d邊到唔明人地先幫到你架

你條問題本身就有問題
無啦啦個θ點會限制做-pi/2≦θ≦pi/2?

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作者: FriendShip    時間: 1-3-2012 13:44
我core都搞唔掂

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作者: 刺客先生    時間: 1-3-2012 16:54

唔明
hugo331 發表於 29-2-2012 23:58

呢個只係例子 同埋你唔比成條題目好難講架wo= =

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作者: hugo331    時間: 1-3-2012 16:56

呢個只係例子 同埋你唔比成條題目好難講架wo= =
刺客先生 發表於 1-3-2012 16:54

唔係題目黎-.-係定義黎
我就係想問點解會咁限制

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作者: 刺客先生    時間: 1-3-2012 16:59

唔係題目黎-.-係定義黎
我就係想問點解會咁限制
hugo331 發表於 1-3-2012 16:56

其實限唔限制都係一樣 這個是prove?

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作者: hugo331    時間: 1-3-2012 17:03

其實限唔限制都係一樣 這個是prove?
刺客先生 發表於 1-3-2012 16:59

積分入面既"三角代換法"
y=√1-x^2
佢設左x=sinθ 個θ範圍要限制做-pi/2≦θ≦pi/2?
y=√1-sinθ^2
y=√cosθ^2
y=cosθ
點解個θ範圍要限制做-pi/2≦θ≦pi/2?

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作者: 刺客先生    時間: 1-3-2012 17:18

積分入面既"三角代換法"
y=√1-x^2
佢設左x=sinθ 個θ範圍要限制做-pi/2≦θ≦pi/2?
y=√1-sinθ^2
y=√c ...
hugo331 發表於 1-3-2012 17:03

看看M2書@@
The range is the collection of all possible values of the dependent variable.

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作者: maxycy    時間: 1-3-2012 21:02

呢個係你條問題講既y

upper limit係1
lower limit係-1

let x=sinθ

when x=1,
θ=pi/2

when x=-1,
θ=-pi/2


上面係y=sinx既圖
如果你唔takeθ為pi/2或-pi/2
咁個x既range咪無限放大？

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作者: hugo331    時間: 2-3-2012 10:00

呢個係你條問題講既y

upper limit係1
lower limit係-1

let x=sinθ

when x=1,
θ=pi/2

when x=-1,
θ= ...
maxycy 發表於 1-3-2012 21:02

唔明咩係x既range咪無限放大...
可唔可以解釋得清楚D?

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作者: maxycy    時間: 2-3-2012 12:10

唔明咩係x既range咪無限放大...
可唔可以解釋得清楚D?
hugo331 發表於 2-3-2012 10:00

我地let x=sinθ
姐係話果2條軸由(x,y)變左做(θ,y)

當x=1時
即sinθ=1
θ=pi/2
計返做數字,pi/2=1.57

如果θ又等於5pi/2的話
計返做數字,5pi/2=7.85

如此類推
θ=npi/2時
計返做數字之後θ軸同y=1既相交點就可以去到無限大
咁重點搵面積?

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作者: hugo331    時間: 2-3-2012 13:09

我地let x=sinθ
姐係話果2條軸由(x,y)變左做(θ,y)

當x=1時
即sinθ=1
θ=pi/2
計返做數字,pi/2=1.57

...
maxycy 發表於 2-3-2012 12:10

堅係唔明=3=

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作者: maxycy    時間: 2-3-2012 13:13

堅係唔明=3=
hugo331 發表於 2-3-2012 13:09

我建議你做一個不求甚解既人-.-

死記左佢算啦
MATH又唔會問你點解係咁,,

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作者: cla991053    時間: 2-3-2012 13:19
BTW
"三角代換法" 唔係講緊when √(a^2-x^2) , let x = asinθ 咩?
咁好似樓主咁講 , 條式咪即係let  x = sinθ 囉?
(小弟用英文讀數 , 中文詞彙唔多清楚)

咁樣你限制θ個範圍咪因為唔好妨礙你計算
sinθ 本身係一個periodic function , 每隔一段curve佢就會重複返d數值
因為 sinθ 最大係 1 , 幾時計到1 ? 當θ = 90 既時候 (即係 pi/2)
sinθ 最細係 -1 , 幾時計到 -1 ? 當θ = -90 即時候 (即係 -pi/2)
所以先要限制佢既範圍 , 如果唔係一條問題爆左幾個答案出黎會煩到自己
唔知咁講會唔會明少少..?

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作者: hugo331    時間: 2-3-2012 13:25

BTW
"三角代換法" 唔係講緊when √(a^2-x^2) , let x = asinθ 咩?
咁好似樓主咁講 , 條式咪即係let  x = s ...
cla991053 發表於 2-3-2012 13:19

-1唔係sin270?點解係sin(-90)?

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作者: cla991053    時間: 2-3-2012 13:40

-1唔係sin270?點解係sin(-90)?
hugo331 發表於 2-3-2012 13:25

其實你想既可以限制個範圍做 90 到到 270 都ok , sin270 同 sin(-90) 都係一樣
目的都只係想包含到sinθ 可以計到既可能性出黎
只不過如果你用返初中教過既三角公式轉換 , 多數會寫 -90 而唔寫270

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作者: maxycy    時間: 2-3-2012 14:44

其實你想既可以限制個範圍做 90 到到 270 都ok , sin270 同 sin(-90) 都係一樣
目的都只係想包含到sinθ  ...
cla991053 發表於 2-3-2012 13:40

如果條問題變成咁

Let x=sinθ
正規上就係

我用計數機計一計
上述問題無論let x=sinθ又好
唔let都好
答案都係0

如果照你講法



姐係話將兩個limit分別變成咁都冇問題啦?

但我想同你講
上面3個變法既答案分別係2п,2п同4п
同0相差好遠啵

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作者: hugo331    時間: 2-3-2012 15:01

如果條問題變成咁

Let x=sinθ
正規上就係

我用計數機計一計
上述問題無論let x=sinθ又好
唔let都好
答 ...
maxycy 發表於 2-3-2012 14:44

咁姐係點?

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作者: maxycy    時間: 2-3-2012 15:11

咁姐係點?
hugo331 發表於 2-3-2012 15:01

姐係你只要記住個range係pi/2同-pi/2之間就得
其他唔好理

因為我真係諗唔到再點解釋俾你聽-.-

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作者: hugo331    時間: 2-3-2012 15:26

姐係你只要記住個range係pi/2同-pi/2之間就得
其他唔好理

因為我真係諗唔到再點解釋俾你聽-.- ...
maxycy 發表於 2-3-2012 15:11

神手.我拜你為師OK?我想學好D數佢

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作者: maxycy    時間: 2-3-2012 15:39

神手.我拜你為師OK?我想學好D數佢
hugo331 發表於 2-3-2012 15:26

=.=點解你要講到咁誇張

其實有唔明去問係好事
我亦都好樂意回答
但如果數底冇咁好的話
記左個結果就算
當中的原理真係唔洗刻意去強求

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作者: hugo331    時間: 2-3-2012 15:42

=.=點解你要講到咁誇張

其實有唔明去問係好事
我亦都好樂意回答
但如果數底冇咁好的話
記左個結果就算
當 ...
maxycy 發表於 2-3-2012 15:39

幫我補下D初中數OK?因為我以前係咩都唔理就背左佢算
依家先發現原本咁讀數係好唔掂

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作者: maxycy    時間: 2-3-2012 15:48

幫我補下D初中數OK?因為我以前係咩都唔理就背左佢算
依家先發現原本咁讀數係好唔掂 ...
hugo331 發表於 2-3-2012 15:42

囧
如果你平時就咁用pm問下我都ok既,,,

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作者: hugo331    時間: 2-3-2012 15:56

囧
如果你平時就咁用pm問下我都ok既,,,
maxycy 發表於 2-3-2012 15:48

用MSN OK?

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作者: maxycy    時間: 2-3-2012 16:03

用MSN OK?
hugo331 發表於 2-3-2012 15:56

我冇用msn好耐
反而樂古就100%搵到我

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作者: hugo331    時間: 2-3-2012 16:06

我冇用msn好耐
反而樂古就100%搵到我
maxycy 發表於 2-3-2012 16:03

咁好啦.師傅
我有野唔明就問你啦

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作者: 我係new手    時間: 2-3-2012 17:12

如果條問題變成咁

Let x=sinθ
正規上就係

我用計數機計一計
上述問題無論let x=sinθ又好
唔let都好
答 ...
maxycy 發表於 2-3-2012 14:44

其實佢果個解法都未必錯,
不過只係限於只有sin,cos,tan既式(好似樓主果D咁),
轉換上下限其實只不過係偷雞做一次substitution,
只係因為sin既curve係periodic先可以矇混過關
但係好似你提出既example, 出面多左個θ
成條curve已經變曬樣, 當然做唔到正規既答案


你可以試下做返正常substitution(第3條),
應該會計到同正規做法一樣既答案

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作者: maxycy    時間: 2-3-2012 17:33

其實佢果個解法都未必錯,
不過只係限於只有sin,cos,tan既式(好似樓主果D咁),
轉換上下限其實只不過係偷 ...
我係new手 發表於 2-3-2012 17:12

當然
針對返#1既問題
用3pi/2代替-pi/2計既「答案」係無錯
但唔代表條數做得岩

方法岩,答案錯
有1M但冇1A
答案岩但方法錯
1M,1A都拎唔到

因為marker只會當你咁岩「撞」中個答案
方法錯左就係錯左
出到去考試答案岩係冇用
marker只要見到你用既方法係錯
根本就唔會俾分你

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作者: 我係new手    時間: 2-3-2012 18:00

當然
針對返#1既問題
用3pi/2代替-pi/2計既「答案」係無錯
但唔代表條數做得岩

方法岩,答案錯
有1M但冇1A ...
maxycy 發表於 2-3-2012 17:33

如果單係用3pi/2代替-pi/2呢D呃人既技倆當然錯啦,
但係我回覆提到係做substitution,
下限用3pi/2代替-pi/2 , 上限都會用5pi/2代替pi/2
我唔係好明錯係邊..

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作者: maxycy    時間: 2-3-2012 21:08

如果單係用3pi/2代替-pi/2呢D呃人既技倆當然錯啦,
但係我回覆提到係做substitution,
下限用3pi/2代替- ...
我係new手 發表於 2-3-2012 18:00

不如你做一次黎睇下=]

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作者: cla991053    時間: 3-3-2012 01:24

如果條問題變成咁

Let x=sinθ
正規上就係

我用計數機計一計
上述問題無論let x=sinθ又好
唔let都好
答 ...
maxycy 發表於 2-3-2012 14:44

...問題
點解let 左 x=sinθ
唔係出 In. θ cos^2 θ dθ ?
let x = sinθ
咁dx = cosθ dθ 去左邊?

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作者: maxycy    時間: 3-3-2012 05:25

...問題
點解let 左 x=sinθ
唔係出 In. θ cos^2 θ dθ ?
let x = sinθ
咁dx= cosθ dθ 去左邊? ...
cla991053 發表於 3-3-2012 01:24

囧，呢點我錯了
冇做過筆算
以為係dx/cosθ=dθ


btw
剛用了計數機計
即使係θ(cosθ)^2
個limit都依然係要take pi/2同-pi/2

如果用3pi/2代替-pi/2
或5pi/2代替pi/2
答案一樣同0(正確答案)差一大截
所以take錯limit呢點謬誤希望你紏正返

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作者: 我係new手    時間: 3-3-2012 08:56


病得太重我琴晚計完未Upload就走左去訓..
我都無留意原來一開始就錯左..
不過衣家都唔多精神所以我唔打算改了, 反正只係為左凸出轉limit既意思

我唔識用果D高科技做數既野所以手寫一次,
希望我手字你地唔會睇得太辛苦


(pp呀..果D唔好計我啦, 剩係要個意思..= =)

重點係, cos係periodic, 所以可以隨便將兩個Limit加/減360度
但係版主比既example唔係, 所以要做多一、兩步

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作者: maxycy    時間: 3-3-2012 11:12

病得太重我琴晚計完未Upload就走左去訓..
我都無留意原來一開始就錯左..
不過衣家都唔多精神所以我唔打算 ...
我係new手 發表於 3-3-2012 08:56

終於明白你意思
你既呢行
係由變出黎
咁緊係無問題啦-.-

我係針對緊由變做當中
既upper limit,lower limit一定要係pi/2同-pi/2
唔可以用3pi/2,5pi/2去代替佢地

但其實硬係要咁塞俾佢既話
下面呢條式無論點塞個real k落去
答案都係0
,where k is any real number

---

作者: 我係new手    時間: 3-3-2012 13:04
所以我都講到,
如果條curve係periodic既話 e.g. cosx,
其實轉做3pi/2同5pi/2都無分別 ..
in出黎個area都係一樣

xcosx做唔到係因為佢唔係periodic,
因為乘返個角度所以y-axis會越黎越高,
唔同cosx永遠都係1同-1之間

---

作者: maxycy    時間: 3-3-2012 13:27

所以我都講到,
如果條curve係periodic既話 e.g. cosx,
其實轉做3pi/2同5pi/2都無分別 ..
in出黎個area都 ...
我係new手 發表於 3-3-2012 13:04

但當你用3pi/2同5pi/2做limit果陣
你In 果條式已經唔係xcosx
而係(x-2pi)cos(x-2pi)

雖然話係變出黎
但已經係兩碼子既事

ps:話說你d字幾靚0.0

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作者: 天才A    時間: 3-3-2012 13:32
....
因為sinx既值係 由 1 至 -1

如果你唔set pi/2  < x < -pi/2
咁樣solution可以有一大堆
例如話
sinx = 1/2 for  0< x < 2pi
x = pi/6 or  5pi/6

而家就係唔想要兩個答案
所以set做 pi/2  < x < -pi/2
咁 x 就一定係 pi/6

---

作者: maxycy    時間: 3-3-2012 13:37

....
因為sinx既值係 由 1 至 -1

如果你唔set pi/2  < x < -pi/2
咁樣solution可以有一大堆
例如話
sinx = ...
天才A 發表於 3-3-2012 13:32

囧
又一謬誤者
建議你爬下呢到既文

---

作者: 天才A    時間: 3-3-2012 14:40

囧
又一謬誤者
建議你爬下呢到既文
maxycy 發表於 3-3-2012 13:37

呃..?
我錯左d咩

---

作者: maxycy    時間: 3-3-2012 14:43

呃..?
我錯左d咩
天才A 發表於 3-3-2012 14:40

唔關有一大堆solution事
而係根本只有unquie solution

---

作者: 天才A    時間: 3-3-2012 15:44

唔關有一大堆solution事
而係根本只有unquie solution
maxycy 發表於 3-3-2012 14:43

你既意思係 solution 只有一個?
就算係其他 x+2pi x-2pi 之類的 都唔岩??

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作者: maxycy    時間: 3-3-2012 19:21

你既意思係 solution 只有一個?
就算係其他 x+2pi x-2pi 之類的 都唔岩??
天才A 發表於 3-3-2012 15:44

YA
可參考#32,#49

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作者: 火中有火    時間: 16-3-2012 23:15

YA
可參考#32,#49
maxycy 發表於 3-3-2012 19:21

    前前後後爬左三次...終於通左謝了

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作者: maxycy    時間: 16-3-2012 23:20

前前後後爬左三次...終於通左謝了
火中有火 發表於 16-3-2012 23:15

-__-
咁耐前既文..
orz

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